Аналитическое решение одно задачи обратной кинематики
Основная идея упрощения задачи обратной кинематики заключается в использовании декомпозиции. Исходная задача разбивается на несколько задач пониженной размерности, поиск решения которых проходит значительно проще. Важным частным случаем, когда декомпозиция возможна, является манипулятор с кистью. Наличие кисти означает, что оси последних трех суставов пересекаются в одной точке.
С случае конструкции ноги 2-ого прототипа роль кисти играет ступня. Две оси пересекаются в одной точке, а в качестве третьей рассматривается поворотная платформа (не реализована, но предполагается).
Кинематическая схема ноги изображена на рисунке.
Точки A, B, C, D, E являются центрами суставов. Конструкция ноги такова, что они лежат в одной плоскости. Точка С является точкой крепления кисти: тут пересекаются три оси, включая ось виртуальной степени свободы (показано серым). b --- основание робота (тело), f --- стопа реальная, f' --- стопа фиктивная. В качестве точки F и F' может быть выбрана произвольная точка стопы. Для простоты следует
Решение задачи кинематики
Дано: желаемая поза стопы b (в виде положения точки F' и ориентации) относительно основания b.
Задача: определить угловые координаты манипулятора.
Ход решения:
- Определить координаты точки С относительно тела основания b. Т.к. стопа f --- твердое тело и конструкция ее такова, что вектор S'C жестко связан со стопой и имеет известную длину.
- Определить вектор BD (точка B связана с основанием b),
- По треугольнику BCD определить угол BCD (угол третьего сустава).
- Определить угол первого сустава, по вектору BD.
- Определить угол второго сустава, как сумму или разность углов ABD и BCD (неоднозначность).
- Спроецировать вектор DS на плоскость ABCDE. Рассчитать угол четвертого сустава и пятого сустава.